中1数学の勉強で四則演算についていろいろ考えた。考えた結果得たのは「加算と減算は、荷物の追加・取り除き」「乗算・除算は荷物の積み降ろしである」というアイデアだ。
まず、数というのは四角いダンボール箱の個数として図示することができると考える。1を
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＝＝＝
で表す。「＝＝＝」は地面である。
加算は「ダンボール箱をどんどん横に並べていくこと」だ。例えば1+2は、
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この横に
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を並べるから、結果として
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こうなる。「1+2」の結果ダンボールの個数は3個になっているから、1+2の演算結果は3だ。
これに対して減算は「ダンボール箱を取り除くこと」である。3-1は、
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ここから□を1個取り除くから
□□
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こうなる。作業の結果ダンボール箱の個数は2個になるから、3-1の演算結果は2である。
次に乗算というのは何をやっているのか考えてみた。例えば「A×B」というのは何をやっているのか。これは、「横に並べたA個の荷物を単位として、同じものをB段積み上げた場合、全部で荷物は何個あるか」という演算だろうと考えた。例えば、
□□
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これで2。今、2を単位として、これを3段積み上げると、
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□□
□□
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こうなる。これが2×3。2を単位として3段積みあげると、全部で6個荷物がある。だから2×3の演算結果は6。
で、次に割り算というのは、単位を変更する作業だと考えた。「荷物をある単位で並び替えると何段積みになるか」という演算である。
例えば、上の2単位3段積みの□を「3で割る」というのは、3を単位として□を積み替えたら何段積みになるか、ということだ。並び替えの結果、
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こうなるから、答えは2。2段積みだから。
別の言い方をすると、割り算というのは「縦のものを横にする作業」だとも言える。例えば、6を1を単位として積み上げると
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こうなるわけだけど、これを6で割ると、
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こうなる。ほら縦のものが横になった。6を6を単位として並び替えれば1段積みだから、6÷6の演算結果は1。
で、今、仮に■という特別の荷物を考える。■は
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これで1なのだ。「2個口」ってやつですね。そうすると、例えば1×3は、
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■■
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こうなる。これを1/2で割ってみる。1/2は
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だから、1/2で割ると、
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こうなる。1/2を単位として6段積み。3÷(1/2)が6になることをこうやって説明することにした。ふう（一息）。
ここで話かわって、剰余、つまり「余り」について考える。割り切れる、というのは、□や■が余らないということだ（当たり前だ）。例えば、9は2を単位として並び替えると、
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□□
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こんな風に□が1つ余ってしまう。割り切れないとやりきれない気持ちになるのは、余ってしまった□が中途半端で綺麗じゃないからだ（数学好きの人はこういうのを「美しくない」と言うのだろう）。だけども3を単位として並び替えると、
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ご覧の通り余らない。すっきり。これが割り切れるということだ。割り切れると気持ちがいいのは、綺麗だからだ。
ところで、この3単位3段積みみたいに、ｎ単位ｎ段積みになっているとき、つまり、形が正方形になっているとき、全体としてはn2、つまり「平方」になっている。□を正方形の形に並び替えることができるということは、□の数が何かの2乗と等しいということだ。
こういうの全部学校で習ったんだろうなぁ。
